Mon premier cours d'info, le prof écrit 0b1010 au tableau. Je suis perdu. Un autre étudiant me souffle : "C'est 10 en binaire".
10 en binaire ? Mais 1010 c'est 10 caractères, comment ça fait 10 ?!
J'ai mis 6 mois à vraiment comprendre. Voici l'explication que j'aurais aimé avoir.
La base, c'est juste une convention de comptage
On compte tous en base 10 (décimal) parce qu'on a 10 doigts. Mais l'ordinateur, lui, a 2 doigts (0 ou 1). Donc il compte en base 2 (binaire).
Une "base", c'est juste combien de chiffres différents tu utilises pour compter :
| Base | Nom | Chiffres utilisés | |---|---|---| | 2 | Binaire | 0, 1 | | 8 | Octal | 0-7 | | 10 | Décimal | 0-9 | | 16 | Hexadécimal | 0-9, A-F |
La valeur d'un nombre, c'est la même. C'est juste la représentation qui change.
Décimal : 10
Binaire : 1010
Octal : 12
Hexa : A
→ Tous ces trucs représentent la même quantité : dix.
Comment convertir (la méthode simple)
Décimal → Binaire (division par 2)
10 en décimal :
10 ÷ 2 = 5 reste 0
5 ÷ 2 = 2 reste 1
2 ÷ 2 = 1 reste 0
1 ÷ 2 = 0 reste 1
→ On lit de bas en haut : 1010
Décimal → Hexa (division par 16)
255 en décimal :
255 ÷ 16 = 15 reste 15 (= F)
15 ÷ 16 = 0 reste 15 (= F)
→ On lit de bas en haut : FF
Binaire → Hexa (par groupe de 4)
C'est la conversion la plus utile. Chaque groupe de 4 bits = 1 chiffre hexa.
1010 1111 (binaire)
↓ ↓
A F (hexa)
Donc 10101111 (binaire) = AF (hexa) = 175 (décimal).
Hexa → Binaire (inverse)
A F (hexa)
↓ ↓
1010 1111 (binaire)
Facile, non ?
Pourquoi l'hexa est si utilisé en informatique
1 caractère hexa = 4 bits = 1 nibble
Donc 2 caractères hexa = 8 bits = 1 octet (1 byte). C'est la taille parfaite pour représenter :
1. Les couleurs CSS
.rouge-pur { color: #FF0000; } /* R=FF, G=00, B=00 */
.vert-pur { color: #00FF00; } /* R=00, G=FF, B=00 */
.bleu-pur { color: #0000FF; } /* R=00, G=00, B=FF */
#FF0000 = 3 bytes = 24 bits = 16 777 216 couleurs possibles.
2. Les adresses mémoire
0x7ffeeb2bd000 (adresse stack)
0x00000000 (adresse nulle)
0xDEADBEEF (pattern de debug)
3. Les caractères ASCII
'A' = 0x41 = 65 = 0b01000001
'Z' = 0x5A = 90
'0' = 0x30 = 48
La table ASCII est super clean en hexa. Chaque caractère tient sur 2 digits.
4. Les hashs
// SHA-256
const hash = "a3f5b8c9d2e1..."; // 64 caractères hexa = 256 bits
La table de conversion à connaître par cœur
| Décimal | Binaire | Hexa | |---|---|---| | 0 | 0000 | 0 | | 1 | 0001 | 1 | | 2 | 0010 | 2 | | 3 | 0011 | 3 | | 4 | 0100 | 4 | | 5 | 0101 | 5 | | 6 | 0110 | 6 | | 7 | 0111 | 7 | | 8 | 1000 | 8 | | 9 | 1001 | 9 | | 10 | 1010 | A | | 11 | 1011 | B | | 12 | 1100 | C | | 13 | 1101 | D | | 14 | 1110 | E | | 15 | 1111 | F | | 16 | 0001 0000 | 10 | | 32 | 0010 0000 | 20 | | 64 | 0100 0000 | 40 | | 128 | 1000 0000 | 80 | | 255 | 1111 1111 | FF |
Mémorise au moins 0-15. Le reste, tu peux le déduire.
Comment convertir rapidement
En JavaScript
// Décimal → Hexa
const dec = 255;
const hex = dec.toString(16); // "ff"
const hexUpper = dec.toString(16).toUpperCase(); // "FF"
// Hexa → Décimal
const hex = "FF";
const dec = parseInt(hex, 16); // 255
// Décimal → Binaire
const dec = 10;
const bin = dec.toString(2); // "1010"
// Binaire → Décimal
const bin = "1010";
const dec = parseInt(bin, 2); // 10
En Python
# Décimal → Hexa
hex(255) # '0xff'
hex(255)[2:] # 'ff'
# Hexa → Décimal
int("FF", 16) # 255
# Décimal → Binaire
bin(10) # '0b1010'
bin(10)[2:] # '1010'
# Binaire → Décimal
int("1010", 2) # 10
# Octal
oct(8) # '0o10'
int("10", 8) # 8
Outil en ligne
Mon Number Base Converter te fait la conversion instant dans les 4 bases. Très utile pour débugger un décalage de bits.
Les pièges classiques
1. Confondre binaire et hexa
parseInt("1010", 2) // 10 (binaire)
parseInt("1010", 10) // 1010 (décimal)
parseInt("1010", 16) // 4112 (hexa)
⚠️ Toujours préciser la base dans parseInt !
2. Oublier le préfixe
// En JS, "0x" = hexa, "0b" = binaire, "0o" = octal
0xFF // 255
0b1010 // 10
0o10 // 8
3. Signe des nombres
Un octet non signé : 0 à 255. Un octet signé : -128 à 127.
C'est la base du bit de signe (le bit le plus à gauche).
4. Endianness
0x1234 peut être stocké :
- Big-endian :
0x12 0x34(réseau) - Little-endian :
0x34 0x12(x86, ARM)
Si tu lis des bytes bruts depuis un fichier ou un réseau, c'est crucial.
TL;DR
- Base = convention de comptage (2, 8, 10, 16)
- 1 chiffre hexa = 4 bits = 1 nibble
- 2 chiffres hexa = 8 bits = 1 byte
- Utilisé pour : couleurs CSS, adresses mémoire, ASCII, hashs
- Conversion rapide : binaire ↔ hexa = groupes de 4 bits
- Outil gratuit : jchub.io/outils/number-base-converter
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